Lời giải:

a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$

$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$

Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$

Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.

b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$

$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$

Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$

Hay pt đã cho luôn có nghiệm.

c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$

$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$

$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$

Hay pt đã cho luôn có nghiệm.

xet delta nhe bạn suy ra delta = (m+2)^2-4(2m-2)=m^2+4m+4-8m+8=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 lon hon 0 suy ra luon co ngiem

Lời giải:

Dễ thấy 2 PT trên đều có 2 nghiệm phân biệt.

Đối với PT $(1)$, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của  nó, áp dụng định lý Viet ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{3}{m^2}\); \(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{-1}{m^2}\)

Theo định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}$ là nghiệm của PT:

\(x^2+\frac{3}{m^2}x-\frac{1}{m^2}=0\Leftrightarrow m^2x^2+3x-1=0\)

Do đó ta có đpcm.

** PT thì phải có dấu bằng chứ bạn.

Đặt $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$. CMR $f(x)=0$ luôn có nghiệm

---------------------------

Lời giải:

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Ta có:

$f(0)=1>0$

$f(-1)=-3<0$

$\Rightarrow f(0).f(-1)<0$. Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$

$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có nghiệm.

\(pt:\left(-x^2+3x-2\right)m+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2m+3mx-2m+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2m+\left(3m+3\right)x-2m-5=0\)

pt co nghiem \(\Leftrightarrow\Delta=\left(3m+3\right)^2-4m\left(2m+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+18m+9-8m^2-20m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+8>0\left(ld\right)\)

Vay pt luon co nghiem voi moi m

X é t   f ( x )   =   x 5   −   3 x   −   7   v à   h a i   s ố   0 ;   2 .